8x^2-4x=18 megoldása

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}-4x=18$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}). ± előjele negatív. 4\sqrt{37} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8x^{2}-4x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

A törtet (\frac{18}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

\frac{9}{4} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$