8x^2-2x=0 megoldása

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}-2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

A törtet (\frac{4}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{16}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8x^{2}-2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

A törtet (\frac{-2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$