8x^2-10x+3 megoldása

$$8 { x }^{ 2 } -10x+3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-6 b=-4$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}-10x+3) \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right) alakban.

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.

$$x=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{16}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-10x+3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x-1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{4} és \frac{2x-1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8x^{2}-10x+3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}-10x+3=\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$