8x^2+3-4x-5x^2-9x megoldása

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-13x+3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -9x. Az eredmény -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -9x. Az eredmény -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{133} kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{13+\sqrt{133}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{13-\sqrt{133}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$