8*31^x=80 megoldása

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$8\times 31^{x}=80$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$31^{x}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$