8*x^2+6x=7 megoldása

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}+6x=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}). ± előjele negatív. 2\sqrt{65} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8x^{2}+6x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

\frac{7}{8} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$