8^2x-1=16 megoldása

$$8 ^ { 2 x - 1 } = 16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$8^{2x-1}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{2x-1})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-1\right)\log(8)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$2x-1=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{8}\left(16\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x=\frac{4}{3}-\left(-1\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\frac{7}{3}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$