8^2+(9a)^2=10^2 megoldása

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Vegyük a következőt: -4+9a^{2}. Átírjuk az értéket (-4+9a^{2}) \left(3a\right)^{2}-2^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3a-2=0 és a 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$81a^{2}=100-64$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 36.

$$81a^{2}=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

A törtet (\frac{36}{81}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 81 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -324 és -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±108}{162}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{108}{162}) leegyszerűsítjük 54 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±108}{162}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-108}{162}) leegyszerűsítjük 54 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$