7x-5/2x^2-5/2x=1000 megoldása

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 7x és -\frac{5}{2}x. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{2} értéket a-ba, a(z) \frac{9}{2} értéket b-be és a(z) -1000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{81}{4} és -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{9}{2} és \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} elosztása a következővel: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{39919}}{2} kivonása a következőből: -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} elosztása a következővel: -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 7x és -\frac{5}{2}x. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: -\frac{5}{2}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

A(z) -\frac{5}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{5}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} elosztása a következővel: -\frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{9}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{5}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 elosztása a következővel: -\frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1000 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{5}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Összeadjuk a következőket: -400 és \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{10}.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$