7x+5/2x^2-5/2x=1000 megoldása

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 7x és -\frac{5}{2}x. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket a-ba, a(z) \frac{9}{2} értéket b-be és a(z) -1000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -10 és -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{81}{4} és 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{9}{2} és \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} elosztása a következővel: 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{40081}}{2} kivonása a következőből: -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} elosztása a következővel: 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 7x és -\frac{5}{2}x. Az eredmény \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{5}{2}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

A(z) \frac{5}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{5}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} elosztása a következővel: \frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{9}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 elosztása a következővel: \frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1000 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$