7875x^2+1425x-1=0 megoldása

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7875 értéket a-ba, a(z) 1425 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Összeszorozzuk a következőket: -31500 és -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Összeadjuk a következőket: 2030625 és 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1425 és 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} elosztása a következővel: 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}). ± előjele negatív. 15\sqrt{9165} kivonása a következőből: -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} elosztása a következővel: 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

A(z) 7875 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7875 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

A törtet (\frac{1425}{7875}) leegyszerűsítjük 75 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Elosztjuk a(z) \frac{19}{105} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{210}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{210} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{210} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

\frac{1}{7875} és \frac{361}{44100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{210}.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$