780x^2-28600x-38200=0 megoldása

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 780 értéket a-ba, a(z) -28600 értéket b-be és a(z) -38200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3120 és -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Összeadjuk a következőket: 817960000 és 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 ellentettje 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28600 és 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} elosztása a következővel: 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}). ± előjele negatív. 40\sqrt{585715} kivonása a következőből: 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} elosztása a következővel: 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 38200.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -38200 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200 kivonása a következőből: 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

A(z) 780 értékkel való osztás eltünteti a(z) 780 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

A törtet (\frac{-28600}{780}) leegyszerűsítjük 260 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

A törtet (\frac{38200}{780}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{110}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{55}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{55}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{55}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

\frac{1910}{39} és \frac{3025}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{55}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$