77r^2+45r-18 megoldása

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 77r^{2}+ar+br-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 45.

$$a=-21 b=66$$

Átírjuk az értéket (77r^{2}+45r-18) \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) alakban.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

A 7r a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 11r-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Összeszorozzuk a következőket: -308 és -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-45±87}{154}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -45 és 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

A törtet (\frac{42}{154}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{3}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-45±87}{154}). ± előjele negatív. 87 kivonása a következőből: -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

A törtet (\frac{-132}{154}) leegyszerűsítjük 22 kivonásával és kiejtésével.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{6}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

\frac{3}{11} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

\frac{6}{7} és r összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{11r-3}{11} és \frac{7r+6}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

A legnagyobb közös osztó (77) kiejtése itt: 77 és 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$