76+x*(1126-x)=x*x megoldása

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1126 értéket b-be és a(z) 76 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1267876 és 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1126 és 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{317121} kivonása a következőből: -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 76. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Elosztjuk a(z) -563 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{563}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{563}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{563}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 38 és \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{563}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$