76x-76=x^2+8x megoldása

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és -8x. Az eredmény 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 68 értéket b-be és a(z) -76 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4624 és -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -68 és 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} elosztása a következővel: -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}). ± előjele negatív. 12\sqrt{30} kivonása a következőből: -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} elosztása a következővel: -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és -8x. Az eredmény 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 76. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$68x-x^{2}=76$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+68x=76$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Elosztjuk a(z) -68 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -34. Ezután hozzáadjuk -34 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Összeadjuk a következőket: -76 és 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Tényezőkre x^{2}-68x+1156. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 34.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$