75x^2-100x+25 megoldása

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Szorzattá alakítás

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-4x+1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-4x+1) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Összeszorozzuk a következőket: -300 és 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 ellentettje 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±50}{150}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 100 és 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

150 elosztása a következővel: 150.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±50}{150}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

A törtet (\frac{50}{150}) leegyszerűsítjük 50 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 75 és 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kiértékelés

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$