729^4-x=3 megoldása

$$729 ^ { 4 - x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$729^{-x+4}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(729^{-x+4})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+4\right)\log(729)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(729).

$$-x+4=\frac{\log(3)}{\log(729)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{729}\left(3\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$-x=\frac{1}{6}-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=-\frac{\frac{23}{6}}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{23}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$