72y^2-176y+64 megoldása

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Vegyük a következőt: 9y^{2}-22y+8. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9y^{2}+ay+by+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -22.

$$a=-18 b=-4$$

Átírjuk az értéket (9y^{2}-22y+8) \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) alakban.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

A 9y a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -288 és 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Összeadjuk a következőket: 30976 és -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 ellentettje 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{176±112}{144}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 176 és 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 elosztása a következővel: 144.

$$y=2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{176±112}{144}). ± előjele negatív. 112 kivonása a következőből: 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

A törtet (\frac{64}{144}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{4}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

\frac{4}{9} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 72 és 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Kiértékelés

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$