72x-6x^2=216 megoldása

$$72 x - 6 x ^ { 2 } = 216$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 216.

$$-6x^{2}+72x-216=216-216$$

Ha kivonjuk a(z) 216 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-6x^{2}+72x-216=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 72 értéket b-be és a(z) -216 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+24\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -216.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{72}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

-72 elosztása a következővel: -12.

$$x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+72x}{-6}=\frac{216}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{72}{-6}x=\frac{216}{-6}$$

72 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-12x=\frac{216}{-6}$$

216 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-12x=-36$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

Összeadjuk a következőket: -36 és 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=0 x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=6 x=6$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=6$$