72n^2-16n-8 megoldása

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Szorzattá alakítás

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -288 és -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 ellentettje 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} elosztása a következővel: 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}). ± előjele negatív. 16\sqrt{10} kivonása a következőből: 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} elosztása a következővel: 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{10}}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{10}}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Kiértékelés

$$72n^{2}-16n-8$$