72=2x^2+8x megoldása

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+8x=72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}). ± előjele negatív. 8\sqrt{10} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+8x=72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$