72=8/(y-3)^2 megoldása

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-3\right)^{2}).

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 72 és y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 648 értéket. Az eredmény 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 72 értéket a-ba, a(z) -432 értéket b-be és a(z) 640 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -288 és 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Összeadjuk a következőket: 186624 és -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 ellentettje 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{432±48}{144}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 432 és 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

A törtet (\frac{480}{144}) leegyszerűsítjük 48 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{10}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{432±48}{144}). ± előjele negatív. 48 kivonása a következőből: 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

A törtet (\frac{384}{144}) leegyszerűsítjük 48 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{8}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-3\right)^{2}).

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 72 és y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 648.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Kivonjuk a(z) 648 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

A(z) 72 értékkel való osztás eltünteti a(z) 72 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 elosztása a következővel: 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

A törtet (\frac{-640}{72}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{80}{9} és 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

A(z) y^{2}-6y+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$