72+b-b^2 megoldása

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-b^{2}+b+72$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -b^{2}+pb+qb+72 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$p=9 q=-8$$

Átírjuk az értéket (-b^{2}+b+72) \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right) alakban.

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

A -b a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±17}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

16 elosztása a következővel: -2.

$$b=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±17}{-2}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$b=9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -8 értéket x_{1} helyére, a(z) 9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$