7=-x^2-4x megoldása

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}-4x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

7 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$