7z^2+8z+3=3z^2 megoldása

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 7z^{2} és -3z^{2}. Az eredmény 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4z^{2}+az+bz+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=2 b=6$$

Átírjuk az értéket (4z^{2}+8z+3) \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) alakban.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

A 2z a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2z+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2z+1=0 és a 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 7z^{2} és -3z^{2}. Az eredmény 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-8±4}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{-4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-8±4}{8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 7z^{2} és -3z^{2}. Az eredmény 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{3}{4} és 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre z^{2}+2z+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$