7y^2-4y-3 megoldása

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7y^{2}+ay+by-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-7 b=3$$

Átírjuk az értéket (7y^{2}-4y-3) \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) alakban.

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

A 7y a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 ellentettje 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{4±10}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

14 elosztása a következővel: 14.

$$y=1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{4±10}{14}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

A törtet (\frac{-6}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

\frac{3}{7} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$