7x-7x^7 megoldása

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Szorzattá alakítás

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Vegyük a következőt: x-x^{7}. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Vegyük a következőt: 1-x^{6}. Átírjuk az értéket (1-x^{6}) 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{3}+1. Átírjuk az értéket (x^{3}+1) x^{3}+1^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{3}+1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) -1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-1!

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Kiértékelés

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$