7x^2-9x+2 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}-9x+2) \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±5}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 elosztása a következővel: 14.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±5}{14}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

A törtet (\frac{4}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

\frac{2}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$