7x^2-8x=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}-8x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

A törtet (\frac{16}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{8}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{14}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 elosztása a következővel: 14.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}-8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{7}.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$