7x^2-36x+5=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -36.

$$a=-35 b=-1$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}-36x+5) \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -36 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 ellentettje 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±34}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 elosztása a következővel: 14.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±34}{14}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

A törtet (\frac{2}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{36}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{18}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{18}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{18}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

-\frac{5}{7} és \frac{324}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{18}{7}.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$