7x^2-33x+20 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -33.

$$a=-28 b=-5$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}-33x+20) \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 ellentettje 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±23}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 33 és 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 elosztása a következővel: 14.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±23}{14}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

A törtet (\frac{10}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

\frac{5}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$