7x^2-14x+1/4=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) \frac{1}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}). ± előjele negatív. 3\sqrt{21} kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} elosztása a következővel: 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{1}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{28} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$