7x^2+x-49=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2,575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2,718143902$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -49 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}). ± előjele negatív. \sqrt{1373} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 49.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -49 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

-49 kivonása a következőből: 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

49 elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{14}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$