7x^2+8x-8=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

-8+12\sqrt{2} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}). ± előjele negatív. 12\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

-8-12\sqrt{2} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

\frac{8}{7} és \frac{16}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$