7x^2+6x+1 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+6x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{14}$$

-6+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{14}$$

-6-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{2}}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{2}}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+6x+1=7\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Kiértékelés

$$7x^{2}+6x+1$$