7x^2+5x=0 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 elosztása a következővel: 14.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{14}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

A törtet (\frac{-10}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$7x^{2}+5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 elosztása a következővel: 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{14}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{14}.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$