7x^2+4=3x^2-12 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 4 = 3 x ^ { 2 } - 12$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$7x^{2}+4-3x^{2}=-12$$

Összevonjuk a következőket: 7x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+4=-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4x^{2}=-12-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -16.

$$4x^{2}=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}=\frac{-16}{4}$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény -4.

$$x^{2}=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2i x=-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$7x^{2}+4-3x^{2}=-12$$

Összevonjuk a következőket: 7x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+4=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$4x^{2}+4+12=0$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12. Az eredmény 16.

$$4x^{2}+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-256}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -256.

$$x=\frac{0±16i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{0±16i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16i}{8}). ± előjele pozitív.

$$x=2i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16i}{8}). ± előjele negatív.

$$x=-2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2i x=-2i$$