7x^2+10x-8 megoldása

$$7 x ^ { 2 } + 10 x - 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-4 b=14$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}+10x-8) \left(7x^{2}-4x\right)+\left(14x-8\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(14x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(7x-4\right)+2\left(7x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+10x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-10±18}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±18}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 18.

$$x=\frac{8}{14}$$

A törtet (\frac{8}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±18}{14}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28 elosztása a következővel: 14.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+10x-8=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$7x^{2}+10x-8=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{4}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7x^{2}+10x-8=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7x^{2}+10x-8=\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$