7n^2-56n+112 megoldása

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Vegyük a következőt: n^{2}-8n+16. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=n és b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 3136 és -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

-56 ellentettje 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Kiértékelés

$$7\left(n-4\right)^{2}$$