7m^2+7m-504 megoldása

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Vegyük a következőt: m^{2}+m-72. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-72 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-8 b=9$$

Átírjuk az értéket (m^{2}+m-72) \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) alakban.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-7±119}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

112 elosztása a következővel: 14.

$$m=8$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-7±119}{14}). ± előjele negatív. 119 kivonása a következőből: -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 elosztása a következővel: 14.

$$m=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Kiértékelés

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$