7-4/b-9 megoldása

$$7 - \frac { 4 } { b - 9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9}$$

Mivel \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} és \frac{4}{b-9} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9}$$

Elvégezzük a képletben (7\left(b-9\right)-4) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7b-63-4}{b-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7b-63-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Differenciálás b szerint

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9})$$

Mivel \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} és \frac{4}{b-9} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9})$$

Elvégezzük a képletben (7\left(b-9\right)-4) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-63-4}{b-9})$$

Összevonjuk a kifejezésben (7b-63-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-67}{b-9})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-67)-\left(7b^{1}-67\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{1}-9)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{1-1}-\left(7b^{1}-67\right)b^{1-1}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{b^{1}\times 7b^{0}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}b^{0}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7b^{1}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-7b^{1}-\left(-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(7-7\right)b^{1}+\left(-63-\left(-67\right)\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

7 kivonása ebből: 7, valamint -67 kivonása ebből: -63.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$