7(1/3)^x=63 megoldása

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$