7x^2-5x+6>0 megoldása

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. A(z) 7x^{2}-5x+6 kifejezés bármely x esetén azonos előjelű. Az előjel meghatározásához kiszámítjuk a kifejezés értékét erre: x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

A(z) 7x^{2}-5x+6 kifejezés értéke mindig pozitív. Az egyenlőtlenség igaz x\in \mathrm{R} esetén.

$$x\in \mathrm{R}$$