Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

7x^{2}-3x-5=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Négyzetre emeljük a következőt: -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}
Összeszorozzuk a következőket: -28 és -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}
Összeadjuk a következőket: 9 és 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}
-3 ellentettje 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}). ± előjele negatív. \sqrt{149} kivonása a következőből: 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Megoldottuk az egyenletet.
7x^{2}-3x-5=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.
7x^{2}-3x=-\left(-5\right)
Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
7x^{2}-3x=5
-5 kivonása a következőből: 0.
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}
A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{3}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{14}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}
A(z) -\frac{3}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}
\frac{5}{7} és \frac{9}{196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}
Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{14}.