7x^2+17x-12 megoldása

$$7 { x }^{ 2 } +17x-12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-4\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=7\left(-12\right)=-84$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=-4 b=21$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}+17x-12) \left(7x^{2}-4x\right)+\left(21x-12\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(21x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(7x-4\right)+3\left(7x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$7x^{2}+17x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-17±25}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±25}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 25.

$$x=\frac{8}{14}$$

A törtet (\frac{8}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±25}{14}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 elosztása a következővel: 14.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$7x^{2}+17x-12=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$7x^{2}+17x-12=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

\frac{4}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$7x^{2}+17x-12=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 7 és 7.

$$7x^{2}+17x-12=\left(7x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-4\right)\left(x+3\right)$$