7left(x-3right)-5left(x^2-1right)=x^2-5left(x+2right) megoldása

$$7 \left( x-3 \right) -5 \left( { x }^{ 2 } -1 \right) = { x }^{ 2 } -5 \left( x+2 \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 5. Az eredmény -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 5x. Az eredmény 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 10. Az eredmény -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x-1) \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+x kifejezésből.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 5. Az eredmény -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 5x. Az eredmény 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 10. Az eredmény -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 elosztása a következővel: -12.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 5. Az eredmény -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 5x. Az eredmény 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 16. Az eredmény 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=0 x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1 x=1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=1$$