72/7-x=x/3 megoldása

$$7 \frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}\approx 3,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}\approx 3,5-5,454356057i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7-x,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-7\right).

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -3. Az eredmény -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: -21 és 2. Az eredmény -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-7 és x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-7x=-42$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 42.

$$x^{2}-7x+42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 42}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 42.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{119} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7-x,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-7\right).

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -3. Az eredmény -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: -21 és 2. Az eredmény -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-7 és x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-7x=-42$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-42+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -42 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{119}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$