7^5x=32 megoldása

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$7^{5x}=32$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$