7=8^x+1 megoldása

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8^{x+1}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$