6x-1=9x^2 megoldása

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -9x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=3 b=3$$

Átírjuk az értéket (-9x^{2}+6x-1) \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) alakban.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Emelje ki a(z) -3x elemet a(z) -9x^{2}+3x kifejezésből.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-1=0 és a -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

A törtet (\frac{-6}{-18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$6x-9x^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

A törtet (\frac{6}{-9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

-\frac{1}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{1}{3}$$